试题

题目：
青果学院如图，AC∥EF，ED∥BC，AD=BF
求证：△ABC≌△FDE．
答案
证明：∵AC∥EF，ED∥BC，
∴∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，
∵∠ABC+∠CBD=180°，∠EDF+∠EDB=180°，
∴∠ABC=∠EDF，
∵AD=BF，
∴AD-BD=BF-BD，
∴AB=DF，
在△ABC和△FDE中
∠A=∠F
AB=DF
∠ABC=∠EDF
，
∴△ABC≌△FDE（ASA）．
证明：∵AC∥EF，ED∥BC，
∴∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，
∵∠ABC+∠CBD=180°，∠EDF+∠EDB=180°，
∴∠ABC=∠EDF，
∵AD=BF，
∴AD-BD=BF-BD，
∴AB=DF，
在△ABC和△FDE中
∠A=∠F
AB=DF
∠ABC=∠EDF
，
∴△ABC≌△FDE（ASA）．
考点梳理
全等三角形的判定；等式的性质；余角和补角；平行线的性质．
根据平行线的性质求出∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，推出∠ABC=∠EDF，根据等式的性质推出AB=DF，根据ASA即可推出答案．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，等式的性质，互补两角的性质等知识点的应用，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．
证明题．
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