试题

题目：
青果学院（2012·泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）



答案
D
解：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，青果学院
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3-x）2，
解得：x=
5
3
，即可得CF=3-
5
3
=
4
3
，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：
S△FCB′
S△B′DG
=(
FC
B′D
)2=(
4
3
1
)2=
16
9
．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．
数形结合．
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