试题

题目：
（2013·白云区一模）将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=
AB2+BC2
=10，
由折叠的性质可得：AG=
1
2
AC=5，
∴EG=
AG·BC
AB
=
5×6
8
=
15
4
，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=
15
4
，
∴EF=FG+EG=7.5．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由于A．C关于EF对称，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性质易证∠AGE=∠B，再结合∠GAE=∠BAC，易证△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AC的长，从而易求EF．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
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