试题

题目：
青果学院（2011·三门峡二模）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示，设PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三点构不成三角形，
∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=4，
∴DB′=3，DG=DB′+B′G=3+5=8，
∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，
∴AD：PB′=8：5，
∵AD=4，
∴PB′=2.5，即相等距离为2.5．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据题意画出图形，由翻折变换的性质得出F、B′重合，分别延长AE，DC相交于点G，由平行线的性质可得出GB′=AB′=AB=5，再根据相似三角形的判定定理得出△ADG∽△PB′G，求出其相似比，进而可求出答案．
本题考查的是图形翻折变换的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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