试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（　　）



答案
C
解：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCE=
1
3
∠BCD=30°，
在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，
得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，
解得BE=
4
3
3
，
∴CE=2x=
8
3
3
．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
连接OC，则根据正方形的性质可推出∠ECF=∠BCE=
1
3
∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=
1
3
∠BCD=30°，有一定难度．
压轴题；数形结合．
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