试题

题目：
青果学院如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D敲好落在BC边得一点F上，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　）



答案
A
解：∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设EC=xcm，则DE=EF=CD-EC=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴64-16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），即EC=3cm．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先设EC的长为x，则AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了EC的长．
本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
探究型．
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