试题

题目：
青果学院变与不变将一长方形纸片折出如图所示的图形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的长．
答案
解：由题设知GH=2DH=2×3=6所以BG=
1
2
GH=3，HC=
1
4
GH=
3
2

HI=2HC=3，IC2=HI2-HC2=9-
9
4
=
27
4
，IC=
3
3
2

所以原长方形纸片的一条边DH+HI+IC=3+3+
3
3
2
=6+
3
3
2

又BF=3×
3
3
=
3

由AE+EF+FB=DH+HI+IC=6+
3
3
2

得AE+EF=6+
3
3
2
-BF=6+
3
3
2
-
3
=6+
3
2

解：由题设知GH=2DH=2×3=6所以BG=
1
2
GH=3，HC=
1
4
GH=
3
2

HI=2HC=3，IC2=HI2-HC2=9-
9
4
=
27
4
，IC=
3
3
2

所以原长方形纸片的一条边DH+HI+IC=3+3+
3
3
2
=6+
3
3
2

又BF=3×
3
3
=
3

由AE+EF+FB=DH+HI+IC=6+
3
3
2

得AE+EF=6+
3
3
2
-BF=6+
3
3
2
-
3
=6+
3
2
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
翻折后的图形与原来的图形大小和形状一样，根据∠AEB=30°，可找到特殊的直角三角形，又因为BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，可求出BG，GH，HC的长，继而求出HI，IC的长，从而求解．
本题考查翻折问题，翻折后图形的大小和形状与原来一样，利用给的特殊角等可求解．
计算题．
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