试题

题目：
青果学院（2013·常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（　　）



答案
A
解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，
∴AC=
32+42
=5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，
22+x2=（4-x）2，
解得：x=
3
2
，
故选：A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．
此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
压轴题．
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