试题

题目：
青果学院（2012·资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2
3
，则四边形MABN的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴
S△CMN
S△CAB
=(
CE
CD
)2=
1
4
，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2
3
，
∴S△CMN=
1
2
CM·CN=
1
2
×6×2
3
=6
3
，
∴S△CAB=4S△CMN=4×6
3
=24
3
，
∴S四边形MABN=S△CAB-S△CMN=24
3
-6
3
=18
3
．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得
S△CMN
S△CAB
=(
CE
CD
)2=
1
4
，又由MC=6，NC=2
3
，即可求得四边形MABN的面积．
此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
压轴题．
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