试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　）



答案
A
解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得
AC=13．
∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，
∴△DEC′≌△DEC，
∴DC′=DC．
∵C′D∥BC，
∴△ADC′∽△ACB，
∴
AD
AC
=
C′D
BC
，
∴
13-CD
13
=
CD
12
，
∴CD=
156
25
．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据勾股定理就可以求出AC的值，再根据轴对称的性质就可以得出C′D=CD，由C′D∥BC得出△ADC′∽△ACB就可以得出
AD
AC
=
C′D
BC
就可以求出结论．
本题考查了勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
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