试题

将一直角三角形的纸片，沿着一条直线折叠，使直角的顶点和三角形另一个顶点重合，得出一个四边形．
（1）这个四边形两条对角线相交，彼此分为两段，求每条对角线的两段长度的比率．
（2）将折好的四边形纸片，从原三角形的第三个顶点开始沿着对角线剪开，使得原纸片成为三张小纸片，假如原三角形的面积为1，求最小那块纸片的面积．

解：（1）得到四边形ACED．
连接DC、AE．
易知，DE为△ABC的中位线，
且△DEO∽△CAO，
故DO：CO=EO：AO=DE：AC=1：2；

（2）∵△DEA和△DEC中，
底均为DE，高为EC，
故S_△DEA=S_△DEC，
则S_△DEA＞S_△OEC，
而S_△CEA＞S_△DEA＞S_△OEC．
因为△ECA的高为EC，而△OCA的高为

2

3

EC，
所以S_△OCA=

2

3

S_△ECA，
所以S_△OCE=

1

3

S_△ECA，
即S_△OCE=

1

6

S_△BCA．
解：（1）得到四边形ACED．
连接DC、AE．
易知，DE为△ABC的中位线，
且△DEO∽△CAO，
故DO：CO=EO：AO=DE：AC=1：2；

（2）∵△DEA和△DEC中，
底均为DE，高为EC，
故S_△DEA=S_△DEC，
则S_△DEA＞S_△OEC，
而S_△CEA＞S_△DEA＞S_△OEC．
因为△ECA的高为EC，而△OCA的高为

2

3

EC，
所以S_△OCA=

2

3

S_△ECA，
所以S_△OCE=

1

3

S_△ECA，
即S_△OCE=

1

6

S_△BCA．