试题

题目：
青果学院如图所示，把长方形ABCD的纸片，沿EF线折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG的度数．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=70°，
∴∠2=110°，∠DEG=180°-70°=110°，
根据折叠可得∠DEF=∠FEG=
1
2
∠DEG=55°，
∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠DEF=55°．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=70°，
∴∠2=110°，∠DEG=180°-70°=110°，
根据折叠可得∠DEF=∠FEG=
1
2
∠DEG=55°，
∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠DEF=55°．
考点梳理
平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
首先根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°，由∠1=70°可以算出∠2和∠DEG的度数，再根据折叠可得∠DEF=∠FEG=
1
2
∠DEG=55°，再根据平行线的性质可得∠EFG的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及图形的折叠，关键是掌握平行线的性质定理，以及折叠以后哪些角是重合相等的．
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