试题

题目：
青果学院如图所示，将△ABC沿DE进行折叠，当点A落在内部时，对应点为A′，若设∠A=x°，∠1+∠2=y°，试判断y与x的数量关系，并说明理由．
答案
解：∵DE为折痕，
∴∠A=∠A′
四边形EADA′中，∠A+∠A′+∠A′EA+∠ADA′=360°，
∴2∠A=360°-（∠A′EA+∠ADA′）
又∠A′EA=180°-∠1∠ADA′=180°-∠2
∴∠A′EA+∠ADA′=360°-∠1-∠2
∴2∠=360°-（360°-∠1-∠2）=∠1+∠2
即Y=2X．
解：∵DE为折痕，
∴∠A=∠A′
四边形EADA′中，∠A+∠A′+∠A′EA+∠ADA′=360°，
∴2∠A=360°-（∠A′EA+∠ADA′）
又∠A′EA=180°-∠1∠ADA′=180°-∠2
∴∠A′EA+∠ADA′=360°-∠1-∠2
∴2∠=360°-（360°-∠1-∠2）=∠1+∠2
即Y=2X．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
要判断y与x的数量关系，实际上是找∠1、∠2与∠A之间的关系．由于DE为折痕易得∠A=∠A′，再利用四边形的内角和为360°可得出结论．
由DE为折痕很易得出∠A=∠A，然后找与∠1、∠2、∠A、∠A′有关系的图形，于是想到四边形内角和．也可利用三角形的内角和来解决本题．
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