试题

如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在AD′处，AD′交BC于点E，已知AB=2cm，BC=4cm．（长方形的对边相等，四个角都为直角）
（1）求证：AE=EC；   
（2）求EC的长；      
（3）求重叠部分的面积．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∵△ADC与△AD′C关于AC成轴对称
∴△ADC≌△AD′C，
∴∠DAC=∠D′AC，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC；

（2）∵AB=2cm，BC=4cm，
∴CD=2cm，AD=4cm．
设EC=x，就有AE=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
4+（4-x）²=x²，
解得：x=2.5．
答：EC的长为2.5cm；

（3）∵S_△AEC=

EC·AB

2

，
S_△AEC=

2.5×2

2

=2.5cm²．
答：重叠部分的面积为2.5cm²．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∵△ADC与△AD′C关于AC成轴对称
∴△ADC≌△AD′C，
∴∠DAC=∠D′AC，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC；

（2）∵AB=2cm，BC=4cm，
∴CD=2cm，AD=4cm．
设EC=x，就有AE=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
4+（4-x）²=x²，
解得：x=2.5．
答：EC的长为2.5cm；

（3）∵S_△AEC=

EC·AB

2

，
S_△AEC=

2.5×2

2

=2.5cm²．
答：重叠部分的面积为2.5cm²．