试题

如图，矩形ABCD，AD=4，AB=8，沿对角线BD对折，使A点落到点F处，
（1）找出图中一对全等三角形；（△ABD≌△CDB除外）
（2）求证：BE=DE；
（3）求BE的长．

（1）解：AAS可得△BCE≌△DFE；

（2）证明：∵△BDF是由△BDA沿直线BD折叠得到的，
∴∠ABD=∠DBE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；

（3）解：设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，
∵∠C=90°，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，即BE=5．
故BE的长为5．
（1）解：AAS可得△BCE≌△DFE；

（2）证明：∵△BDF是由△BDA沿直线BD折叠得到的，
∴∠ABD=∠DBE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；

（3）解：设BE=x，则CE=CD-DE=AB-BE=8-x，
∵∠C=90°，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，即BE=5．
故BE的长为5．