试题

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：
①四边形BDEF是菱形；②四边形DFOE的面积=三角形AOF的面积
其中正确的结论（　　）
A．①是真命题②是假命题
B．①是假命题②是真命题
C．①是真命题②是真命题
D．①是假命题②是假命题

C
解：①∵把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，
∴BF=EF，BD=ED．
∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为△ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
∴∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，
∴BF=EF=BD=ED，
∴四边形BDEF是菱形，故①正确；
②连接CF．
∵△AOF和△COF等底同高，
∴S_△AOF=S_△COF，
∵四边形BDEF是菱形，
∴EF∥CD，
∴S_△EFD=S_△EFC，
∴S_{四边形DFOE}=S_△COF，
∴S_{四边形DFOE}=S_△AOF，故②正确．
故选C．