试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，AD=8，AB=4，求DF的长．
答案
青果学院解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴AF=8-DF，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，
∴42+（8-DF）2=DF2，
解得DF=5．
青果学院解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴AF=8-DF，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，
∴42+（8-DF）2=DF2，
解得DF=5．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折的性质可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
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