试题

如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则：
（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；
（2）求重叠部分的面积．

解：（1）△AFC是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE．
故△AFC是等腰三角形．

（2）设AF=CF=x，则FD=4-x，
在Rt△CDF中，
（4-x）²+3²=x²，
解得：x=

25

8

，AF=

25

8

，
∴S_△AFC=

1

2

AF×CD=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故重叠部分面积为

75

16

．
解：（1）△AFC是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE．
故△AFC是等腰三角形．

（2）设AF=CF=x，则FD=4-x，
在Rt△CDF中，
（4-x）²+3²=x²，
解得：x=

25

8

，AF=

25

8

，
∴S_△AFC=

1

2

AF×CD=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故重叠部分面积为

75

16

．