试题

如图将长方形ABCD沿着BD所在的直线折叠，BC交AD于点E．
（1）试说明：△EBD是等腰三角形；
（2）当AD=8，AB=4时，求△EBD的面积．

（1）证明：由折叠可得∠EBD=∠CBD，
∵长方形ABCD的边AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：设EB=ED=x，则AE=AD-ED=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=EB²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴△EBD的面积=

1

2

ED·AB=

1

2

×5×4=10．
（1）证明：由折叠可得∠EBD=∠CBD，
∵长方形ABCD的边AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：设EB=ED=x，则AE=AD-ED=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=EB²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴△EBD的面积=

1

2

ED·AB=

1

2

×5×4=10．