试题

题目：

青果学院

如图所示，已知⊙O的半径为8cm，把弧A₁mB₁沿A₁B₁翻折使弧A₁mB₁经过圆心O，这个过程记为第一次翻折；将弧A₂OB₂沿着A₂B₂翻折使弧A₂OB₂经过A₁B₁的中点，其中A₂B₂∥A₁B₁，这个过程记为第二次翻折；…按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A₄B₄长度为（　　）
A．

31

B．

31

2

C．2

15

D．

15

答案

A

青果学院

解：根据翻折的性质，折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离为：

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×8=

1

2

，
设折痕A₄B₄的中点为C₄，
则点C₄到弧A₁mB₁的中点的距离为

1

2

，
所以，OC₄=8-

1

2

=

15

2

，
如图，在Rt△A₄OC₄中，A₄C₄=

A4O2-OC42

=

82-(

15

2

)2

=

31

2

，
所以，A₄B₄=2A₄C₄=2×

31

2

=

31

．
故选A．

考点梳理

翻折变换（折叠问题）．

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