试题

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=8，BE=DE=10，
∴AE=6，
∴CF=AE=6．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=8，BE=DE=10，
∴AE=6，
∴CF=AE=6．