试题

题目：
青果学院如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A，C重合，折痕为EF，试求重叠部分△AEF的面积．
答案
解：设AF=x，根据折叠的性质，有DF=GF=4-x，AG=DC=AB=3，
在Rt△AGF中利用勾股定理可得：AG2+GF2=AF2，即32+（4-x）2=x2，
解得x=
25
8
．
故△AEF的面积为
1
2
·AB·AF=
75
16
cm2．
解：设AF=x，根据折叠的性质，有DF=GF=4-x，AG=DC=AB=3，
在Rt△AGF中利用勾股定理可得：AG2+GF2=AF2，即32+（4-x）2=x2，
解得x=
25
8
．
故△AEF的面积为
1
2
·AB·AF=
75
16
cm2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
设AF=x，先根据折叠的性质求出DF=GF、AG的值，在RT△AGF中利用勾股定理可得x的值，最后根据三角形的面积公式计算．
本题通过折叠变换来考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．
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