试题

（1）如图1，AD为⊙O的直径，在圆上找一点B，将△AOB沿OB对折，和△COB能重合，连接CD，请问CD和BO有什么位置关系？并说明理由．
（2）若B点移动到如图2的位置，则（1）问中的结论还成立吗？说明理由．

解：（1）由折叠的性质可得：∠BOA=∠BOC，
则可得∠BOA=

1

2

∠COA，
∵∠CDA=

1

2

∠COA（圆周角定理），
∴∠BOA=∠CDA，
∴CD∥BO；
（2）由折叠的性质可得：∠ABO=∠CBO，
则可得∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠OBA，
∵∠CDO=2∠OBA（圆周角定理），
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥BO；
解：（1）由折叠的性质可得：∠BOA=∠BOC，
则可得∠BOA=

1

2

∠COA，
∵∠CDA=

1

2

∠COA（圆周角定理），
∴∠BOA=∠CDA，
∴CD∥BO；
（2）由折叠的性质可得：∠ABO=∠CBO，
则可得∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠OBA，
∵∠CDO=2∠OBA（圆周角定理），
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥BO；