试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．
（1）用尺规作出E、F；
（2）若AE=5，DE=3，求DF的长．
答案
解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F，
②连BF作∠ABF的平分线，
则点E、F为所求；
青果学院

（2）连接EF，
由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE，
∴EF=AE，
又∵AE=5，DE=3，∠D=90°，
∴DF=
EF2-DE2
=
52-32
=4．
解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F，
②连BF作∠ABF的平分线，
则点E、F为所求；
青果学院

（2）连接EF，
由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE，
∴EF=AE，
又∵AE=5，DE=3，∠D=90°，
∴DF=
EF2-DE2
=
52-32
=4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
（1）根据翻折变换的性质作出图形即可；
（2）连接EF，根据翻折前后的两个图形能够重合可得Rt△ABE和Rt△FBE全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=AE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
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