试题

题目：
青果学院如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，求
BC′
BC
的值．
答案
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=
1
2
BC，
∵△AC′D是△ACD沿AD对折得到，
∴△ACD≌△AC′D，
∴CD=C′D，∠ADC′=∠ADC，
∴BD=C′D，
∵∠ADC=45°，
∴∠C′DC=∠ADC′+∠ADC=45°×2=90°，
∴C′D⊥BD，
∴△BDC′是等腰直角三角形，
∴BC′=
2
BD，
又∵BC=2BD，
∴
BC′
BC
=
2
BD
2BD
=
2
2
．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=
1
2
BC，
∵△AC′D是△ACD沿AD对折得到，
∴△ACD≌△AC′D，
∴CD=C′D，∠ADC′=∠ADC，
∴BD=C′D，
∵∠ADC=45°，
∴∠C′DC=∠ADC′+∠ADC=45°×2=90°，
∴C′D⊥BD，
∴△BDC′是等腰直角三角形，
∴BC′=
2
BD，
又∵BC=2BD，
∴
BC′
BC
=
2
BD
2BD
=
2
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据AD是△ABC的中线可得BD=CD，再根据折叠前后的两个图形可以完全重合可得△ACD和△AC′D全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=C′D，对应角相等可得∠ADC′=∠ADC，然后求出△BDC′是等腰直角三角形，用BD表示出BC′，然后求解即可．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，根据翻折前后的两个图形全等得到△ACD和△AC′D全等，然后求出△BDC′是等腰直角三角形是解题的关键．
找相似题