试题

题目：
青果学院如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，
由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，BF=
AF2-AB2
=
100-64
=6（cm），
则CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，
即42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
即EC=3cm．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，
由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，BF=
AF2-AB2
=
100-64
=6（cm），
则CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，
即42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
即EC=3cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系．
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