试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为（　　）



答案
C
青果学院解：如右图所示，
∵四边形EDCF折叠后得到四边形EBCF，
∴∠1=∠2，BE=DE，
∵四边形ABCDE是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BF=BE，
设AE=x，那么BE=9-x，
在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2，
即32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
∴BE=5，
过点E作EG⊥BC于G，
∵EG⊥BC，
∴∠BGE=∠A=∠ABG=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴GF=BF-BG=5-4=1，EG=AB=3，
在Rt△EGF中，EF2=EG2+GF2，=10，
∴EF=
10
．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折变换的性质可知∠1=∠2，BE=DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠3=∠2，则有∠1=∠3，可得BF=BE，设AE=x，那么BE=9-x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF=5，再过点E作EG⊥BC于G，易知四边形ABGE是矩形，再在Rt△EGF中利用勾股定理可求EF．
本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的判定和性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出AE．
计算题．
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