试题

题目：
青果学院如图，已知长方形纸片ABCD，AB=1．以点A所在直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；再以点E所在直线为折痕折叠纸片，使点A落在射线BC上，若折痕恰好经过点D，则长方形纸片ABCD的面积约为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，
∵以点A所在直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E，
∴AB=AB′，
∴四边形ABEB′为正方形，
∴AE=
2
AB=
2
，
又∵以点E所在直线为折痕折叠纸片，使点A落在射线BC上，折痕恰好经过点D，
∴∠AED=∠DEA′，
而∠DEA′=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE=
2
，
∴矩形纸片ABCD的面积=1×
2
≈1.4．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的几何性质，第一次折叠得到四边形ABEB′为正方形，得到AE=
2
AB=
2
；根据第二次折叠得到∠AED=∠DEA′，从而
得到∠AED=∠ADE，则AD=AE=
2
，最后利用矩形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠后的图形与原图形全等．也考查了正方形的判定与性质以及等腰三角形的性质．
计算题．
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