试题

题目：
青果学院如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）



答案
C
解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，
由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=a，CF=x，
∵D为BC的中点，
∴CA=CB=2a，
∴DF=FA=2a-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+a2=（2a-x）2，
解得x=
3
4
a，
即CF=
3
4
a，AF=2a-
3
4
a=
5
4
a，
∴AF：CF=5：3．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，再根据勾股定理即可求得CF与AF的值，继而求得答案．
本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形外角的性质．此题涉及面较广，但难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
探究型．
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