试题

题目：
青果学院如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．
答案
证明：∵△B′CD是△BCD对折后产生的，
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD为等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．
证明：∵△B′CD是△BCD对折后产生的，
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD为等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质喝矩形的性质，得BC′=BC=AD，∠DBC=∠C′BD=∠ADB，根据等腰三角形的判定，得BE=ED，再根据等式的性质即可证明．
此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质和等腰三角形的判定．
证明题．
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