试题

在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．
（1）请判断△AEP的形状；
（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．

解：（1）△AEP是等腰三角形，
理由：∵把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，
∴AE=EP，
∴△AEP是等腰三角形；

（2）证明：∵在矩形纸片ABCD中，
∴∠D=∠C=90°，
当CE=AD时，
∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，

AE=EP AD=EC

，
∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），
∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，
∴∠DEA+∠CEP=90°，
∴∠AEP=180°-（∠DEA+∠CEP）=90°．
解：（1）△AEP是等腰三角形，
理由：∵把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，
∴AE=EP，
∴△AEP是等腰三角形；

（2）证明：∵在矩形纸片ABCD中，
∴∠D=∠C=90°，
当CE=AD时，
∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，

AE=EP AD=EC

，
∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），
∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，
∴∠DEA+∠CEP=90°，
∴∠AEP=180°-（∠DEA+∠CEP）=90°．