试题

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，试求图中阴影部分的面积．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=5，DE=EF，
∴在Rt△ABF中，BC=

AF2-AB2

=3，
∴CF=2，
设DE=x，则EF=x，EC=4-x，
在Rt△ECF中，EF²=EC²+FC²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得：x=

5

2

，
∴DE=

5

2

．
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE=4×5-2×

1

2

×5×

5

2

=

15

2

．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=5，DE=EF，
∴在Rt△ABF中，BC=

AF2-AB2

=3，
∴CF=2，
设DE=x，则EF=x，EC=4-x，
在Rt△ECF中，EF²=EC²+FC²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得：x=

5

2

，
∴DE=

5

2

．
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE=4×5-2×

1

2

×5×

5

2

=

15

2

．