试题

题目：
青果学院（2004·黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是
75
16
75
16
．
答案
75
16

青果学院解：作EF⊥BD，
由勾股定理知，BD=5，
由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB·∠EDB=∠EBD·BE=ED，
则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF=
1
2
BD=
5
2
，
∵△DEF∽△DBA，
∴EF：AB=DF：AD，
解得EF=
15
8
，
∴S△EBD=
1
2
BD·EF=
75
16
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用勾股定理得BD的长，再利用等腰三角形的性质得DF=
1
2
BD=
5
2
，再利用相似三角形的性质列出分式方程计算．
本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）矩形的性质，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解．
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