试题

题目：
青果学院（2005·上海）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为
1
1
．
答案
1

解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AB=
AC
cos∠A
=
3
3
2
=2
3
，
∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，
∴DE⊥AB，AE=BE=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
，
在Rt△ADE中，DE=AE·tan∠A=
3
×tan30°=
3
×
3
3
=1．
故答案为：1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据，∠C=90°，∠A=30°，AC=3求出AB的长，再根据图形翻折变换的性质可知DE⊥AB，AE=BE=
1
2
AB，再在Rt△ADE中，由DE=AE·tan∠A即可得出DE的长．
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角函数的定义，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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