试题

题目：
新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是
正八边形
正八边形
，其面积为
50
2
cm2
50
2
cm2
．青果学院
答案
正八边形

50
2
cm2

解：按照题中所给步骤折叠，剪开，可得半径为5cm的正八边形，
青果学院设AB为正八边形的一边，做BC⊥OA于点C，
∴∠BOC=360°÷8=45°，
∴BC=
5
2
2
，
∴S△AOB=
1
2
OA×BC=
25
2
4
，
∴S正八边形=8S△AOB=50
2
cm2，
故答案为正八边形；50
2
cm2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
严格按照题中所给步骤折叠，剪开，可得半径为5cm的正八边形，进而把正八边形分为8个等腰三角形，计算其面积即可．
考查动手操作类问题；严格按照所给方法折叠是解决本题的突破点；把正多边形的知识，转换为三角形的知识进行解答是常用的解题方法．
操作型．
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