试题

题目：
（2007·嘉兴）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸青果学院片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；
（2）试求B′、C两点之间的距离．
答案
青果学院解：（1）可以从B，B′关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB′E来作．（5分）

（2）∵B，B′关于AE对称，
∴BB′⊥AE，设垂足为F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=
AB·BE
AE
，
∴BF=
12
5
．
∴BB′=
24
5
．
∵B′E=BE=CE，∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
62-(
24
5
)2
=
18
5
．
两点之间的距离为
18
5
cm．
青果学院解：（1）可以从B，B′关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB′E来作．（5分）

（2）∵B，B′关于AE对称，
∴BB′⊥AE，设垂足为F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=
AB·BE
AE
，
∴BF=
12
5
．
∴BB′=
24
5
．
∵B′E=BE=CE，∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
62-(
24
5
)2
=
18
5
．
两点之间的距离为
18
5
cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；作图-轴对称变换．
（1）折叠实际上是作轴对称图形，故从B，B′关于AE对称来作图即可．（2）根据折叠的性质，有AB=4，BC=6，E是BC的中点，进而可得B′E=BE=CE，解可得两点之间的距离为
18
5
cm．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
计算题；作图题．
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