试题

题目：
青果学院（2012·长春一模）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则
AB
AD
的值为
3
3
．
答案
3

解：∵△EOF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=
180°-∠OEF
2
=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=
AD
AE
=
3
，
∴AD=
3
AE，
∴
AB
AD
=
3AE
3
AE
=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，则可得AB=3AE，∠AED=60°，则可证得AD=
3
AE，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
压轴题．
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