试题

题目：
（2011·浦东新区二模）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=
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．
答案
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青果学院解：如图：连接BM，
∵将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，
∴MN是线段AB的垂直平分线，
∴BM=AM，
设AM=x，则BM=x，CM=AC-AM=2-x，
∵∠C=90°，
∴BC2+CM2=BM2，
∴1+（2-x）2=x2，
解得：x=
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．
∴AM=
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故答案为：
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．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先根据题意作出图形，根据折叠的性质即可知：MN是线段AB的垂直平分线，则可证得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．
此题考查了折叠的性质与勾股定理的应用．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
压轴题．
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