试题

题目：
（2011·邯郸一模）有一块矩形的纸片ABCD，AB=9，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在青果学院AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
9
2
9
2
．
答案
9
2

解：∵将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，如第二个图，
∴BD=AB-AD=9-6=3，∠A=45°，
∴EC=DB=3，
又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，如第三个图，
∴△ABF为等腰直角三角形，AB=AD-BD=6-3=3，
∴BF=3，
∴CF=6-3=3，
∴△CEF的面积=
1
2
×3×3=
9
2
．
故答案为
9
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质第一次折叠得到BD=AB-AD=9-6=3，∠A=45°，则EC=DB=3；第二次折叠得到△ABF为等腰直角三角形，AB=AD-BD=6-3=3，则BF=3，可得CF=6-3=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和等腰直角三角形的性质．
计算题．
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