试题

题目：
青果学院如图所示，把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ，则S△BEA：S△ABQ=
4：3
4：3
．
答案
4：3

解：青果学院
延长EB交AD于点F，
由题意可得PC∥BN∥AD，CN=ND，
∴EB=BF，
由折叠可得∠EBA=90°，
∴AE=EF，
∴∠EAB=∠FAB，
∴∠EAB=∠FAB=30°，
设BQ为1，则AQ=
3
，AB=2，BE=
2
3
3

∴S△BEA=
1
2
×BE×AB=
2
3
3
；
S△ABQ=
1
2
×AQ×BQ=
3
2
，
∴S△BEA：S△ABQ=4：3．
故答案为4：3．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
延长EB交AD于点F，可得到∠BAQ和∠BAE的度数，进而设BQ为1，可得三角形其余各边长，也就求得了相应的面积，比较即可．
考查折叠问题的相关知识；得到∠BAQ和∠BAE的度数是解决本题的突破点；利用平行线分线段成比例定理得到EB=BF是解决本题的难点．
数形结合．
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