试题

题目：
青果学院已知△ABC中，∠A=50°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为
115
115
度．
答案
115

解：∵∠A=50°，角平分线BE、CF相交于O，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
考点梳理
三角形内角和定理；角平分线的定义．
根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，由BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，即∠BOC=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BOC的度数．
主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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