试题

题目：
△ABC中，∠A等于80度，则内角∠B、∠C的平分线相交所成的锐角为
50
50
°．
答案
50

青果学院解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
∵180°-130°=50°，
∴内角∠B、∠C的平分线相交所成的锐角为50°．
故答案为：50．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
设角平分线的交点为O，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后在△OBC中，利用三角形的内角和定理列式求解即可．
本题主要考查了 三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．
整体思想．
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