试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=
115°
115°
．
答案
115°

解；∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
×（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°，
故答案为：115°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=
1
2
×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
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