试题

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．

解：（1）∵AD是高线，
∴在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°；
∵在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AE是角的平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）根据（1）可以得到：∠CAD=（90-y）°，
∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180-x-y）°．
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180-x-y）-（90-y）°=

1

2

（y-x）°．
解：（1）∵AD是高线，
∴在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°；
∵在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AE是角的平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）根据（1）可以得到：∠CAD=（90-y）°，
∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180-x-y）°．
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180-x-y）-（90-y）°=

1

2

（y-x）°．