试题

已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，
（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=；假设∠AEF=a，则∠FPM=；
（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由．

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFP=180°．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=

1

2

∠AEF；
∴若∠AEF=60°，则∠FPM=30°；
若∠AEF=a，则∠FPM=

1

2

α；

（2）∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFP（两直线平行，内错角相等）．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．