试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是
56
56
°．
答案
56

解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=90°-
1
2
∠A，
∵两条角平分线BD和CE相交于点O，
∴∠BOC=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB），
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A．
∵∠BOC=118°，
∴118°=90°+
1
2
∠A，
∴∠A=56°．
考点梳理
三角形内角和定理；角平分线的定义．
由题意，据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可证得
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=90°-
1
2
∠A，又∠BOC=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB），故可得∠BOC=90°+
1
2
∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度数．
本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况．
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