试题

题目：
青果学院如图，点O是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=
40°
40°
．
答案
40°

青果学院解：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）
=90°+
1
2
∠A．
∵∠BOC=110°，则∠A=40°．
故答案是：40°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
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