试题

题目：
青果学院如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是
50
50
度．
答案
50

解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=
2
3
∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=
2
3
∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=
2
3
（∠ABC+∠ACB）=
2
3
×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=50°．
故答案为50．
考点梳理
三角形内角和定理．
由∠A=60°，根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，再由线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，得到∠PBC=
2
3
∠ABC，∠PCB=
2
3
∠ACB，且E点为△PBC的内心，即PE平分∠BPC；于是∠PBC+∠PCB=
2
3
（∠ABC+∠ACB）=
2
3
×120°=80°，再根据三角形的内角和定理得，∠BPC=180°-80°=100°，即可得到∠BPE的大小．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了角平分线的性质和三角形的内心性质．
计算题．
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