试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=
150°
2
=75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．
此题主要考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是关键．
应用题．
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