试题

题目：
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=
9°
9°
．
青果学院
答案
9°

解：∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-82°-40°=58°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=
1
2
∠BAC=41°，
∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．
考点梳理
三角形内角和定理．
由∠BAC=82°，∠C=40°，先求得∠B的度数；再利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAE-∠BAD；∠BAE=
1
2
∠BAC．问题可求．
本题综合考查求角的度数的问题，一般都是利用三角形的内角和180°去求解．规律有：若垂直，则有90°的角．
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